Matrimonio con cittadino straniero fuori UE (combinato)

Salve, premetto la problematica è molto delicata in quanto si entra/si tenta di entrare nella sfera personale e la formazione di una famiglia costituisce un diritto fondamentale di ogni essere umano.

come è noto il matrimonio con cittadino italiano, in base all'art. 19 T.U. Immigrazione, attraverso la regolare convivenza tra moglie marito, consente di fatto di regolarizzare il soggiorno  in Italia.

Caso: matrimonio - permesso si soggiorno - infine residenza; dopo poco tempo la straniera abbandona il coniuge italiano. Il marito avvisa l'Ufficio Anagrafe.

Può sorgere il sospetto di un matrimonio "combinato" senza nessuna passione amorosa ma volta unicamente per  altri interessi eventualmente di permanenza in Italia, con rilevanza anche economica?

Quali accertamenti, come agire?

Ringrazio per la discussione...