Residenza cittadini rumeni

Buonasera a tutti.
I cittadini rumeni che risiedono in Italia, hanno obbligo di richiedere un nuovo documento italiano al comune di residenza o possono tranquillamente permanere sul territorio nazionale continuando ad esibire la carta d'identità rilasciata dalla loro nazione e quindi dichiarare verbalmente la residenza che vogliono?
C'è una legge che disciplina questo specifico caso?
Sarei grato a quanti mi illumineranno in merito.
Un saluto. Grazie.